草山無為

第二篇 命題

第四章 性質命題的項的周延性

項的周延性--在性質命題中對主項, 謂項外延數量的斷定情況.

 「有一次, 呂吉甫問曾旼:『蘇軾這個人怎麼樣?』曾旼答道:『蘇軾是個聰明人!』呂吉甫聽後很不以為然,
對曾旼大聲嚷道:『蘇軾有堯那麼聰明嗎? 有舜那麼聰明嗎? 有大禹那麼聰明嗎?』曾旼不慌不忙答到:
『不如三個人那麼聰明, 也可以是聰明人呀!』」         --宋代 王鞏 《隨手雜錄》

「蘇軾是個聰明人」這個命題就主項來說, 對「蘇軾」的外延作了斷定, 所以這個命題的主項是周延的.也
就是說「蘇軾」這個主項就代表全部「蘇軾」這個概念的所有外延數量. 但就謂項來說, 並未對「聰明人」
這個概念的全部外延作出斷定, 而只斷定了「蘇軾」這個「聰明人」, 但未排除其他的「聰明人」, 因此並
不周延.


第五章 關係命題

所謂關係命題, 就是斷定事物與事物之間關係的命題. 關係命題是由關係, 關係項和量項三個部分組成.

「王安石的兒子王元澤年幼時, 有個客人送給他們家一頭獐和一頭小鹿, 兩隻同在一個籠子裡. 客人問
:『你知道哪隻是獐, 哪知識鹿? 』王元澤從未見過鹿和獐, 沉思良久, 答道:『獐的旁邊是鹿, 鹿的旁邊是獐』
客人們對王元澤的機智答覆大為吃驚.」         --馮孟龍《古今譚蓋》

在這個小故事中, 獐跟鹿就是關係項, 旁邊是關係, 而量項的"這一隻"被省略了.

關係命題的邏輯形式: aRb
讀作a與b有關係R

關係命題可以概括出對稱性關係與傳遞關係.

一. 對稱性關係

1. 對稱關係: aRb是真, bRa也真

例如: a是b的朋友; b也是a的朋友 

對稱關係的表現: 朋友關係, 親戚關係, 同鄉關係...等等

2. 非對稱關係: aRb真, 則bRa真假不定

例如: a喜歡b, 但b不一定喜歡a

對稱關係的表現: 喜歡, 信任, 想念, 尊敬, 批評...等等

3. 反對稱關係: aRb真, 則bRa假

例如: a小於b, 則b不小於a

反對稱關係的表現: 小於, 大於, 重於, 輕於, 壓迫...等等

二. 傳遞性關係

1. 傳遞關係: aRb, 並且 bRc, 則aRc

例如: a是b的祖先, b是c的祖先, 則a是c的祖先

傳遞關係的表現:小於, 大於, 重於, 輕於, 早於, 晚於, 平等

2. 非傳遞關係: aRb, 並且 bRc, 則aRc真假不定

例如, a喜歡b, b喜歡c, a不一定喜歡c

非傳遞關係的表現: 喜歡, 信任, 想念, 尊敬, 批評...等等

3. 反傳遞關係: aRb, 並且 bRc, 則非aRc

例如: a是b的祖父, b是c的祖父, 則a一定不是c的祖父

反傳遞關係的表現: 祖父, 父親, 兒子..等等


第六章 聯言命題 (且; And)

聯言命題的公式: p 且 q 且 r...

在日常用語中, 表示聯言命題連結項多種多樣, 但主要有三類:

並列複句: 他有豐富的文學知識, 並且有豐富的歷史知識.
遞進複句: 他不但參加了考試, 而且得了滿分
轉折複句: 巴黎公社雖然只存在了七十二天, 但它為創立無產階級做了第一次嘗試.

一個聯言命題其命題肢必須全為真, 命題才為真, 下面是聯言命題的真值表:


第七章 選言命題 (或; Or)

分為相容的選言命題及不相容的選言命題

一. 相容的選言命題的公式: p 或 q 或 r...

相容的選言命題只有在所有命題肢全為假才為假, 其他都為真

 
二. 不相容的選言命題的攻勢: 要麼p, 要麼q