草山無為

第二篇 命題

第八章 充分條件假言命題

所謂「假言」的「假」是「假如」,「假若」的意思. 假言命題是有條件地斷定某種事物情況存在的命題.

假言命題一般是由二個肢命題構成, 其中表示條件的之命題稱作假言命題的前件, 表示依賴條件而成立的命
題稱作假言命題的後件. 把前件和後件連結起來的語詞叫假言命題的連接詞. 

例如: 如果貓多, 那麼老鼠少, 前件就是「貓多」;  後件就是「老鼠少」;連接詞就是「如果...那麼」.

充分條件假言命題公式為: 若 p, 則 q,  p 其真值表如下:


關於真值表, 有二點要注意:

1. 只有在前件 p 為真, 後件 q 為假的狀況下, 整個命題才為假, 其他三種情形命題都為真

2. 最難懂的是第三種情形, 也就是 p 為假, q 為真時, 命題竟然為真. 這是因為充分條件假言命題, 在邏輯上
有蘊涵關係, 也就是前件蘊涵後件, p 蘊涵 q, 也可以寫成 p 包含於 q. 從上面的例子來看就是「天沒下雨」
只是「地是濕」的可能之一, 也就是說「天沒下雨」包含於「地是濕」的眾多的可能之中. 「地是濕」的
也有可能是「地下的水管破了」. 因此就算 p 為假, 只要 q 為真, 命題也可以是真.

以上第二點在幾本邏輯書上都沒解釋得很清楚, 而是我自己的理解, 如果不對, 也歡迎告知指正.

「南朝王僧虔是王羲之的四世孫族, 他的行, 楷書造詣很深, 是當時的書法家. 南齊太祖蕭道成也擅長書法,
而且不認為自己的書法低於臣下. 一天, 齊太祖提出, 一定要與王僧虔筆試書法的高下. 君臣兩人都認真地
各寫一幅楷書後, 齊太祖得意地問王僧虔:『你說說看, 誰第一, 誰第二?』
王僧虔眉頭一皺計上心來, 便從容答道:『臣的書法, 人臣中第一; 陛下的書法, 皇帝中第一.』
齊太祖聽了, 只好一笑了之」

王僧虔的回答列成充分條件假言命題就是:

如果以人臣為對象, 自己的書法是第一;
如果以皇帝為對象, 陛下的書法是第一.

王僧虔就以此迴避了他與皇帝書法誰佳的難題.


第九章 必要條件假言命題


必要條件假言命題的公式: 只有 p, 才 q

其實, 充分條件假言命題的 「若 p, 則 q」, 變成必要條件假言命題就是 「只有 q, 才 p」. 也就是說在
「若 p 則 q 」的命題中, p 是 q 的「充分條件」; q 是 p 的「必要條件」. 

只有在前件 p 為假, 後件 q 為真的狀況下, 整個命題才為假, 其他三種情形命題都為真. 這一點跟充分條
件假言命題剛好相反. 從例子就可以很清楚看出 p, q 的真假與整個命題真假的關係, 這邊就不多解釋了.


第十章 負命題

一. 負命題的公式: 非 p
 

二. 性質命題的負命題

從上表看出, 「全稱」的負命題變「特稱」; 「特稱」的負命題變「全稱」. 「單稱」的負命題還是
「單稱」.

三. 複合命題的負命題

1. 「且」的負命題變「或」; 「或」的負命題變「且」
2. 充分條件假言命題是「有p必有q」, 因此負命題就是「有p但沒有q」
3. 必要條件假言命題是「只有p才q」, 因此負命題就是「沒有p但有q」


第十一章 模態命題

模態命題是反映事務情況的必然性或可能性的命題. 它的特點是其中必定包含有「可能」, 「必然」
等模態詞.

模態命題可分為四種:

一. 必然肯定模態命題: S必然是P

二. 必然否定模態命題: S必然不是P

三. 可能肯定模態命題: S可能是P

四. 可能否定模態命題: S可能不是P

而這四種模態命題跟前面的性質命題一樣都可以用下面表示這四種命題的關係. 矛盾關係也就是彼此互
為負命題. 反對關係就是必然及可能模態命題各自的肯定與否定

~~未完待續~~